01

比例的意义

1.表示两个相等的式子叫做比例。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项

2.比例中的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式，但读法相同

02

比和比例的区别

1.比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项;比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。

2.比的基本性质是化简比的依据，比例的基本性质是解比例的依据。

03

比例的基本性质和解比例

1.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

2.求比例中的未知项的过程，叫做解比例。依据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中另外一个未知项

3.注意事项：

（1）根据比例的基本性质能判断两个比能否组成比例，还能解比例。

（2）解比例可依据比的意义，也可以依据比例的基本性质。

04

正比例和反比例的意义

1.成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用字母表示为y/x=k（一定）

2.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，两一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的乘积总是一定的，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）反比例的关系用字母表示为xy=k

3.注意事项：

（1）判断两种量是否成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果一定，成反比例

（2）成正（反）比例的两种量一定是两种相关联的量，相关联的两种量不一定都成正（反）比例。

05

比例尺

1.比例尺的意义：

图上距离与实际距离的比，就是这幅图的比例尺。比例尺=图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离

2.比例尺的分类：

（1）按表现形式分，比例尺包括数值比例尺和线段比例尺。

（2）按将实际距离缩小还是放大分，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

3.已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，最后把它化简成最简整数比，得出比例尺。

4.已知图上距离和比例尺，求实际距离的方法：

可以根据“比例尺=图上距离/实际距离”列方程计算。

5.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：

可以用“实际距离×比例尺=图上距离”进行计算，也可以根据“比例尺=图上距离/实际距离”列方程计算。

6.应用比例尺画图：

（1）确定比例尺;

（2）根据比例尺求图上距离;

（3）画图;

（4）标出所画图的名称和比例尺

7.注意事项：

（1）比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，不能带单位名称。

（2）数值比例尺有两种表现形式：一种是带比号的形式，一种是分数形式。

（3）利用比例尺求图上距离或实际距离时，一定要统一单位。

（4）为了计算方便，一般把比例尺改成前项或后项是1的形式。

06

图形的放大与缩小

1.图形的缩小：

保持图形原来的形状不变，而图形变小了，叫图形的缩小。

2.图形的放大：

保持图形原来的形状不变，而图形变大了，叫图形的放大。

3.特点：

图形无论是放大还是缩小，只是改变大小，其形状是不变的。

4.将图形放大或缩小的方法：

（1）看：看原图各边都占几格;

（2）算：计算出放大或缩小后的图形的各边占几格;

（3）按计算出的边长画出放大或缩小后的图形。

5.注意：

把图形放大或缩小后，形状完全形同

07

用比例解决问题

根据图中的不变量找出两种相关联的量，并判断出这两种量成什么比例关系，根据比例关系列方程求解

正确判断相关联的量的比例关系，不要混淆正反比例。

以上内容为六年级（下）比例知识要点